Вычислить: \(\dfrac{14\frac{4}{5}-6\frac{11}{12}+12\frac{3}{4}-7\frac{2}{15}}{10\frac{2}{3}-3\frac{11}{12}}+2\frac{2}{3}\cdot3\frac{3}{4}\).

Вычислим числитель первой дроби:

\[14\frac45-6\frac{11}{12}+12\frac34-7\frac{2}{15}=\frac{74}{5}-\frac{83}{12}+\frac{51}{4}-\frac{107}{15}.\]

Приведём к общему знаменателю \(60\):

\[\frac{888-415+765-428}{60}=\frac{810}{60}=\frac{27}{2}.\]

Знаменатель первой дроби:

\[10\frac23-3\frac{11}{12}=\frac{32}{3}-\frac{47}{12}=\frac{128-47}{12}=\frac{81}{12}=\frac{27}{4}.\]

Тогда

\[\frac{\frac{27}{2}}{\frac{27}{4}}=\frac{27}{2}\cdot\frac{4}{27}=2.\]

Вторая часть:

\[2\frac23\cdot3\frac34=\frac83\cdot\frac{15}{4}=10.\]

Следовательно,

\[2+10=12.\]

Ответ: \(12\).