Вычислить: \(\dfrac{\left(2\dfrac{38}{45}-\dfrac{1}{15}\right)\div13\dfrac{8}{9}+3\dfrac{3}{65}\times\dfrac{26}{99}}{\left(18\dfrac{1}{2}-13\dfrac{7}{9}\right)\times\dfrac{1}{85}}\times\dfrac{1}{2}\).

1. Вычислим выражение в первых скобках: \(2\dfrac{38}{45}-\dfrac{1}{15}=2\dfrac{38}{45}-\dfrac{3}{45}=2\dfrac{35}{45}=2\dfrac{7}{9}=\dfrac{25}{9}\).
2. Выполним деление: \(\dfrac{25}{9}\div13\dfrac{8}{9}=\dfrac{25}{9}\div\dfrac{125}{9}=\dfrac{25}{9}\times\dfrac{9}{125}=\dfrac{1}{5}\).
3. Вычислим второе слагаемое: \(3\dfrac{3}{65}\times\dfrac{26}{99}=\dfrac{198}{65}\times\dfrac{26}{99}=\dfrac{4}{5}\).
4. Числитель равен: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=1\).
5. Вычислим знаменатель: \(18\dfrac{1}{2}-13\dfrac{7}{9}=\dfrac{37}{2}-\dfrac{124}{9}=\dfrac{333-248}{18}=\dfrac{85}{18}\).
6. Тогда \(\left(\dfrac{85}{18}\right)\times\dfrac{1}{85}=\dfrac{1}{18}\).
7. Все выражение: \(1\div\dfrac{1}{18}\times\dfrac{1}{2}=18\times\dfrac{1}{2}=9\).

Ответ: 9.