Вычислить: \(\dfrac{\sqrt{2.4}\cdot\sqrt{0.6}}{\sqrt{0.16}}\); \(\left(\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{16\frac{2}{3}}\right):\sqrt{\frac{2}{27}}\); \(\dfrac{\sqrt[15]{6}\cdot\sqrt[10]{6}}{\sqrt[6]{6}}\); \(\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{5}}\); \(3\cdot\sqrt[4]{125}\cdot\sqrt[12]{125}\); \(\dfrac{2^3\cdot\sqrt[48]{m}\cdot\sqrt[16]{m}}{\sqrt[12]{m}}\); \(\dfrac{\left(\sqrt[3]{22a^2}\right)^6}{a^4}\); \(\dfrac{\sqrt{4\sqrt[3]{b}}}{\sqrt[6]{b}}\).

1. Объединим множители под одним корнем:

   \[\frac{\sqrt{2.4}\cdot\sqrt{0.6}}{\sqrt{0.16}}=\sqrt{\frac{2.4\cdot0.6}{0.16}}=\sqrt{9}=3.\]

2. Преобразуем смешанные числа:

   \[2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\qquad 16\frac{2}{3}=\frac{50}{3}.\]

   Тогда

   \[\left(\sqrt{\frac83}-\sqrt{\frac{50}{3}}\right):\sqrt{\frac{2}{27}}=\left(\frac{2\sqrt6}{3}-\frac{5\sqrt6}{3}\right):\frac{\sqrt6}{9}=(-\sqrt6):\frac{\sqrt6}{9}=-9.\]

3. Используем свойства степеней:

   \[\frac{\sqrt[15]{6}\cdot\sqrt[10]{6}}{\sqrt[6]{6}}=6^{\frac1{15}+\frac1{10}-\frac16}=6^{\frac2{30}+\frac3{30}-\frac5{30}}=6^0=1.\]

4. \[\frac{\sqrt3\cdot\sqrt{15}}{\sqrt5}=\sqrt{\frac{3\cdot15}{5}}=\sqrt9=3.\]

5. \[3\cdot\sqrt[4]{125}\cdot\sqrt[12]{125}=3\cdot125^{\frac14+\frac1{12}}=3\cdot125^{\frac13}=3\cdot5=15.\]

6. \[\frac{2^3\cdot\sqrt[48]{m}\cdot\sqrt[16]{m}}{\sqrt[12]{m}}=2^3\cdot m^{\frac1{48}+\frac1{16}-\frac1{12}}=2^3\cdot m^{\frac1{48}+\frac3{48}-\frac4{48}}=2^3=8.\]

7. \[\frac{\left(\sqrt[3]{22a^2}\right)^6}{a^4}=\frac{\left((22a^2)^{\frac13}\right)^6}{a^4}=\frac{(22a^2)^2}{a^4}=\frac{22^2a^4}{a^4}=484.\]

8. \[\frac{\sqrt{4\sqrt[3]{b}}}{\sqrt[6]{b}}=\frac{\sqrt{4b^{\frac13}}}{b^{\frac16}}=\frac{2b^{\frac16}}{b^{\frac16}}=2.\]

Ответ: 3; −9; 1; 3; 15; 8; 484; 2.