Вычислить: $\frac{4-3\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: $\frac{4-3\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\sqrt[4]{2}$. Тогда $\sqrt[4]{8}=t^3$, поэтому

$(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2=(t-t^3)^2=t^2(1-t^2)^2=\sqrt{2}(1-\sqrt{2})^2.$

Так как $(1-\sqrt{2})^2=3-2\sqrt{2}$, знаменатель равен $3\sqrt{2}-4$. Следовательно,

$\frac{4-3\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2}=\frac{4-3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}=-1.$

Ответ: $-1$.

Вычислить: \(\frac{4-3\sqrt{2}}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2}\).