Вычислить: \(\int \frac{x+1}{x}\,dx\).

Разделим дробь на слагаемые: \(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\).

Тогда \(\int \frac{x+1}{x}\,dx=\int 1\,dx+\int \frac{1}{x}\,dx=x+\ln|x|+C\).

Ответ: \(x+\ln|x|+C\).