Вычислить интеграл F(x) = (1/π)∫ dx/√(4 − x²). Известно, что F(0) = 0. Найти F(2).

Используем формулу \(\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C\).

При \(a=2\): \[F(x)=\frac{1}{\pi}\arcsin\frac{x}{2}+C.\]

Из условия \(F(0)=0\): \[0=\frac{1}{\pi}\arcsin 0+C=C.\] Следовательно, \(F(x)=\frac{1}{\pi}\arcsin\frac{x}{2}\).

Тогда \[F(2)=\frac{1}{\pi}\arcsin 1=\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\pi}{2}=0.5.\]

Ответ: 0,5.