Вычислить, используя эквивалентные бесконечно малые функции lim arctg 5x x→0 tg 3x

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Заменяем arctg(5x) и tg(3x) на эквивалентные им бесконечно малые:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\arctan 5x}{\tan 3x} = \lim_{x \to 0} \frac{5x}{3x}\]

2. Упрощаем выражение:

\[\lim_{x \to 0} \frac{5x}{3x} = \frac{5}{3}\]

Ответ: \(\frac{5}{3}\)