Вычислить lim (x→∞) (3x⁷ - 2x³ + 5x + 2) / (x² + 2x⁴ - x⁷ + 3)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Разделим числитель и знаменатель на x⁷: \[\lim_{x \to \infty} \frac{3x^7 - 2x^3 + 5x + 2}{x^2 + 2x^4 - x^7 + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^7}{x^7} - \frac{2x^3}{x^7} + \frac{5x}{x^7} + \frac{2}{x^7}}{\frac{x^2}{x^7} + \frac{2x^4}{x^7} - \frac{x^7}{x^7} + \frac{3}{x^7}}\]
• Шаг 2: Упростим выражение: \[\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x^4} + \frac{5}{x^6} + \frac{2}{x^7}}{\frac{1}{x^5} + \frac{2}{x^3} - 1 + \frac{3}{x^7}}\]
• Шаг 3: Найдем предел каждого слагаемого при x, стремящемся к бесконечности. Все дроби, у которых x в знаменателе, стремятся к 0: \[\lim_{x \to \infty} \frac{3 - 0 + 0 + 0}{0 + 0 - 1 + 0} = \frac{3}{-1} = -3\]

Ответ: -3