Вычислить log₈₁27.

Для вычисления логарифма log₈₁27, нам нужно найти такую степень, в которую необходимо возвести число 81, чтобы получить число 27.

Представим числа 81 и 27 как степени числа 3:

$$81 = 3^4$$

$$27 = 3^3$$

Тогда логарифм можно переписать следующим образом:

$$log_{3^4}3^3$$

Используем свойство логарифма, которое позволяет вынести показатели степени из основания и аргумента:

$$log_{a^b}c^d = \frac{d}{b}log_ac$$

В нашем случае это будет:

$$log_{3^4}3^3 = \frac{3}{4}log_33$$

Так как log₃3 = 1, то:

$$\frac{3}{4}log_33 = \frac{3}{4} * 1 = \frac{3}{4}$$