Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Вычислить: 1) log1 16; 2) 51+logs 3; 2 3) log3 135-log3 20 + 2 log3 6 2. Найти область определения функции x-1 y = log5 5 (3 - x)(4x) 3. Сравнить числа: loga и logi 3 4 2 1 2 4. Решить уравнение: 1)log5(2x-1) = 2 2)log2(x - 2) + log2 x = 3 3) logs x + log√2x = 14 5. Решить неравенство: 1)log(x - 5) > 1 3 2 2) (log3 x)² - 2 log3 x ≤ 3 2
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Не переживай, все получится!
1. Вычислить:
1) \(\log_{\frac{1}{2}} 16\)
Давай представим 16 как \(2^4\), а \(\frac{1}{2}\) как \(2^{-1}\). Тогда:
\(\log_{\frac{1}{2}} 16 = \log_{2^{-1}} 2^4\)
Используем свойство логарифмов: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\).
Тогда:
\(\log_{2^{-1}} 2^4 = \frac{4}{-1} \log_2 2 = -4 \cdot 1 = -4\)
2) \(5^{1+\log_5 3}\)
Используем свойство степеней: \(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\).
Тогда:
\(5^{1+\log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{\log_5 3} = 5 \cdot 3 = 15\)
3) \(\log_3 135 - \log_3 20 + 2 \log_3 6\)
Используем свойства логарифмов:
\(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\)
\(n \log_a b = \log_a b^n\)
Тогда:
\(\log_3 135 - \log_3 20 + 2 \log_3 6 = \log_3 135 - \log_3 20 + \log_3 6^2 = \log_3 135 - \log_3 20 + \log_3 36 = \log_3 \frac{135 \cdot 36}{20} = \log_3 \frac{135 \cdot 9}{5} = \log_3 (27 \cdot 9) = \log_3 243\)
Поскольку \(243 = 3^5\), то:
\(\log_3 243 = \log_3 3^5 = 5\)
2. Найти область определения функции
\(y = \log_5 \frac{x-1}{(3-x)(4-x)}\)
Для логарифма необходимо, чтобы аргумент был больше нуля:
\(\frac{x-1}{(3-x)(4-x)} > 0\)
Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:
\(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
\(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\)
\(4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\)
Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:
