Вычислить: \(\log_7\sqrt[10]{7^3}\).

Представим корень как степень: \(\sqrt[10]{7^3}=7^{3/10}\).

Применим свойство \(\log_a(a^r)=r\): \(\log_7 7^{3/10}=\frac{3}{10}\).

Ответ: \(\frac{3}{10}\).