Вычислить логарифмы: а) \(2:4^{\log_2 5}\) [перед выражением на фото зачёрнута цифра 4]; б) \((\log_{10}50+\log_{10}2)^5\); в) \(\dfrac{1}{25}\cdot 9^{\log_3\sqrt{19}+0{,}5}\).

а) Читаю запись как деление 2 на \(4^{\log_2 5}\); перед выражением видна зачёркнутая цифра 4, поэтому не включаю её в пример. Так как \(4=2^2\), имеем \(4^{\log_2 5}=(2^2)^{\log_2 5}=5^2=25\). Следовательно, \(2:25=\frac{2}{25}\).

б) По свойству суммы логарифмов: \(\log_{10}50+\log_{10}2=\log_{10}(50\cdot2)=\log_{10}100=2\). Тогда \(2^5=32\).

в) Используем равенство \(9=3^2\): \(9^{\log_3\sqrt{19}+0.5}=9^{\log_3\sqrt{19}}\cdot9^{0.5\!}=19\cdot3=57\). Учитывая множитель \(\frac{1}{25}\), получаем \(\frac{57}{25}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{25}\); б) 32; в) \(\frac{57}{25}\).