+ Вычислить обратную матрицу. 1) A= 3 4 7 5 1 3 2 -1 8

Чтобы вычислить обратную матрицу для матрицы A, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Вычислить определитель матрицы A. 2. Найти матрицу алгебраических дополнений (матрицу кофакторов). 3. Транспонировать матрицу кофакторов. 4. Разделить каждый элемент транспонированной матрицы на определитель матрицы A. 1. Вычисление определителя матрицы A: $$A = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 5 & 1 & 3 \\ 2 & -1 & 8 \end{pmatrix}$$ $$det(A) = 3(1 \cdot 8 - 3 \cdot (-1)) - 4(5 \cdot 8 - 3 \cdot 2) + 7(5 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) = 3(8 + 3) - 4(40 - 6) + 7(-5 - 2) = 3(11) - 4(34) + 7(-7) = 33 - 136 - 49 = -152$$ 2. Нахождение матрицы алгебраических дополнений (кофакторов): $$C_{11} = (1 \cdot 8 - 3 \cdot (-1)) = 8 + 3 = 11$$ $$C_{12} = -(5 \cdot 8 - 3 \cdot 2) = -(40 - 6) = -34$$ $$C_{13} = (5 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) = -5 - 2 = -7$$ $$C_{21} = -(4 \cdot 8 - 7 \cdot (-1)) = -(32 + 7) = -39$$ $$C_{22} = (3 \cdot 8 - 7 \cdot 2) = 24 - 14 = 10$$ $$C_{23} = -(3 \cdot (-1) - 4 \cdot 2) = -(-3 - 8) = 11$$ $$C_{31} = (4 \cdot 3 - 7 \cdot 1) = 12 - 7 = 5$$ $$C_{32} = -(3 \cdot 3 - 7 \cdot 5) = -(9 - 35) = 26$$ $$C_{33} = (3 \cdot 1 - 4 \cdot 5) = 3 - 20 = -17$$ Матрица кофакторов: $$\begin{pmatrix} 11 & -34 & -7 \\ -39 & 10 & 11 \\ 5 & 26 & -17 \end{pmatrix}$$ 3. Транспонирование матрицы кофакторов: $$\begin{pmatrix} 11 & -39 & 5 \\ -34 & 10 & 26 \\ -7 & 11 & -17 \end{pmatrix}$$ 4. Деление каждого элемента транспонированной матрицы на определитель (-152): $$A^{-1} = \frac{1}{-152} \begin{pmatrix} 11 & -39 & 5 \\ -34 & 10 & 26 \\ -7 & 11 & -17 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{11}{152} & \frac{39}{152} & -\frac{5}{152} \\ \frac{34}{152} & -\frac{10}{152} & -\frac{26}{152} \\ \frac{7}{152} & -\frac{11}{152} & \frac{17}{152} \end{pmatrix}$$ Ответ: $$\begin{pmatrix} -\frac{11}{152} & \frac{39}{152} & -\frac{5}{152} \\ \frac{34}{152} & -\frac{10}{152} & -\frac{26}{152} \\ \frac{7}{152} & -\frac{11}{152} & \frac{17}{152} \end{pmatrix}$$