Вычислить определитель матрицы \(\begin{vmatrix}12&12&6+4y\\6&y&y\\3&2&0\end{vmatrix}\).

Разложим определитель по первой строке:

\[\begin{aligned}D&=12\begin{vmatrix}y&y\\2&0\end{vmatrix}-12\begin{vmatrix}6&y\\3&0\end{vmatrix}+(6+4y)\begin{vmatrix}6&y\\3&2\end{vmatrix}\\&=12(0-2y)-12(0-3y)+(6+4y)(12-3y)\\&=-24y+36y+(6+4y)(12-3y)\\&=12y+72+30y-12y^2\\&=-12y^2+42y+72.\end{aligned}\]

Следовательно, определитель равен \(-12y^2+42y+72\).

Ответ: \(-12y^2+42y+72\).