Вычислить определённый интеграл: б) $\displaystyle\int_{-2}^{0} x^2 e^{-x/2}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить определённый интеграл: б) $\displaystyle\int_{-2}^{0} x^2 e^{-x/2}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу интегрирования по частям дважды:

$\displaystyle \int x^2e^{-x/2}\,dx=-2x^2e^{-x/2}-8xe^{-x/2}-16e^{-x/2}+C$.

Подставим пределы интегрирования:

$\displaystyle \int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx=\left[-2x^2e^{-x/2}-8xe^{-x/2}-16e^{-x/2}\right]_{-2}^{0}$.

При $x=0$ первообразная равна $-16$, а при $x=-2$ — $-8e-16e=-24e$. Поэтому

$\displaystyle \int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx=-16-(-24e)=24e-16$.

Ответ: $24e-16$.

Вычислить определённый интеграл: б) \(\displaystyle\int_{-2}^{0} x^2 e^{-x/2}\,dx\).