Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = x² + 2x + 1, x = −1, x = 0, y = 0; б) y = cos x, x = 0, x = π/2, y = 0.

Площадь между графиком \(y=f(x)\) и осью \(Ox\) на заданном отрезке равна определённому интегралу от неотрицательной функции.

1. а) На отрезке \([-1,0]\) имеем \(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\ge0\). Поэтому

   \[S=\int_{-1}^{0}(x+1)^2\,dx=\left[\frac{(x+1)^3}{3}\right]_{-1}^{0}=\frac{1}{3}.\]

2. б) На отрезке \([0,\pi/2]\) функция \(\cos x\ge0\). Поэтому

   \[S=\int_{0}^{\pi/2}\cos x\,dx=[\sin x]_{0}^{\pi/2}=1.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(1\).