Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: a) y = x² - 6x + 9, x = 0, y = 0

Функция y = x² - 6x + 9 является параболой, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке x = -(-6)/(2*1) = 3. При x = 3, y = 3² - 6*3 + 9 = 0. Таким образом, парабола касается оси x в точке (3, 0).

Интегрируем функцию от x=0 до x=3:

∫(x² - 6x + 9) dx от 0 до 3 = [x³/3 - 3x² + 9x] от 0 до 3 = (3³/3 - 3*3² + 9*3) - (0) = (9 - 27 + 27) = 9.

Площадь равна 9.