Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: б) y = x² - 1, x = -1, x = 0, y = 0

Функция y = x² - 1 является параболой, ветви которой направлены вверх. При x=0, y=-1. При x=-1, y=0.

Интегрируем функцию от x=-1 до x=0:

∫(x² - 1) dx от -1 до 0 = [x³/3 - x] от -1 до 0 = (0) - ((-1)³/3 - (-1)) = -(-1/3 + 1) = -(2/3) = -2/3.

Так как площадь не может быть отрицательной, берем абсолютное значение: |-2/3| = 2/3.

Площадь равна 2/3.