Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², x = 0, x = 1. y=0

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x^2 \), \( x = 0 \), \( x = 1 \) и \( y = 0 \), можно найти с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{0}^{1} x^2 dx \]

Вычисляем интеграл:

1. Находим первообразную для \( x^2 \): \( \frac{x^3}{3} \).
2. Подставляем пределы интегрирования:

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( \frac{1}{3} \).