Вычислить площадь трапеции. 10 4см 4см 450 12. 7см B C 8см A H 10см 600 D 10см 15см 12см 11.

Для решения задачи необходимо вычислить площадь каждой из трапеций, представленных на изображении.

10.

Трапеция равнобедренная, высота равна 4 см, верхнее основание 4 см. Угол при основании равен 45 градусам.

Найдем нижнее основание. Т.к. углы при основании 45 градусов, то высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник. Катет этого треугольника равен высоте трапеции, т.е. 4 см. Следовательно, отрезок нижнего основания, прилежащий к углу 45 градусов равен 4 см. Таких отрезка два. Значит, нижнее основание равно 4 + 4 + 4 = 12 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где a и b — основания трапеции, h — высота.

Подставим значения:

$$S = \frac{4+12}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2$$

Ответ: 32 см²

11.

Трапеция, верхнее основание равно 10 см, нижнее основание равно 12 см, высота равна 15 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где a и b — основания трапеции, h — высота.

Подставим значения:

$$S = \frac{10+12}{2} \cdot 15 = \frac{22}{2} \cdot 15 = 11 \cdot 15 = 165 \text{ см}^2$$

Ответ: 165 см²

12.

Трапеция прямоугольная, боковая сторона равна 8 см, верхнее основание равно 7 см. Боковая сторона, образующая с нижним основанием угол 60 градусов, равна 10 см.

Найдем нижнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком нижнего основания. Высота равна 8 см, гипотенуза равна 10 см.

Найдем катет (отрезок нижнего основания):

$$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Нижнее основание равно сумме верхнего основания и отрезка нижнего основания:

$$7 + 6 = 13 \text{ см}$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где a и b — основания трапеции, h — высота.

Подставим значения:

$$S = \frac{7+13}{2} \cdot 8 = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2$$

Ответ: 80 см²