Вычислить производную следующих функций: 1. y = 1 2. y = √10 3. y = 5x 4. y = 5+x 5. y = x5 6. y = x-5 7. y = x²-4 8. y = 15x2-2 9. y = 3x4-12x-2 10. Вычислите значение производной функции №9 в точке х=1

Решим каждое задание пошагово:

1. Производная константы равна нулю. $$y = 1$$ $$y' = 0$$
2. Производная константы равна нулю. $$y = \sqrt{10}$$ $$y' = 0$$
3. Производная функции $$y = kx$$ равна коэффициенту $$k$$. $$y = 5x$$ $$y' = 5$$
4. Производная суммы равна сумме производных. Производная константы равна нулю. $$y = 5 + x$$ $$y' = 0 + 1 = 1$$
5. Производная степенной функции $$y = x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$. $$y = x^5$$ $$y' = 5x^{5-1} = 5x^4$$
6. Производная степенной функции $$y = x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$. $$y = x^{-5}$$ $$y' = -5x^{-5-1} = -5x^{-6}$$
7. Производная степенной функции $$y = x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$. Производная константы равна нулю. $$y = x^2 - 4$$ $$y' = 2x^{2-1} - 0 = 2x$$
8. Производная степенной функции $$y = x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$. Производная константы равна нулю. $$y = 15x^2 - 2$$ $$y' = 15 \cdot 2x^{2-1} - 0 = 30x$$
9. Производная степенной функции $$y = x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$. Производная константы равна нулю. Производная суммы равна сумме производных. $$y = 3x^4 - 12x - 2$$ $$y' = 3 \cdot 4x^{4-1} - 12 \cdot 1 - 0 = 12x^3 - 12$$
10. Вычислим значение производной функции №9 в точке $$x=1$$. $$y' = 12x^3 - 12$$ $$y'(1) = 12 \cdot 1^3 - 12 = 12 - 12 = 0$$

Ответ:

1. $$y' = 0$$
2. $$y' = 0$$
3. $$y' = 5$$
4. $$y' = 1$$
5. $$y' = 5x^4$$
6. $$y' = -5x^{-6}$$
7. $$y' = 2x$$
8. $$y' = 30x$$
9. $$y' = 12x^3 - 12$$
10. $$y'(1) = 0$$