Вычислить \(\sin 2\alpha\), если \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\)

Решение:

Возведём обе части данного равенства \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\) в квадрат:

\( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (\frac{1}{2})^2 \)

Раскроем скобки:

\( \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \)

Используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) и формулу двойного угла \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha\), получим:

\( 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{4} \)

Выразим \(\sin 2\alpha\):

\( \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - 1 \)

\( \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \)

\( \sin 2\alpha = -\frac{3}{4} \)

Для перевода в десятичную дробь:

\( -\frac{3}{4} = -0.75 \)

Выберите один ответ:

• 0,75

Ответ: -0.75