Вычислить sin 2α, если sin α + cos α = 1/2.

Question

Вопрос:

Вычислить sin 2α, если sin α + cos α = 1/2.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Нам нужно найти \( \sin 2\alpha \) , если известно, что \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \) .

Возведём обе части уравнения \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \) в квадрат:

\[ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \]

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулу двойного угла \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).

\[ 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{4} \]

\[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - 1 \]

\[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \]

\[ \sin 2\alpha = -\frac{3}{4} \]

Таким образом, \( \sin 2\alpha = -0,75 \).

Ответ: -0,75