Вычислить sin 2a, если sin a + cos a = 1/2.

Решение:

Нам дано, что \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \]\[ \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \]

Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулу двойного угла \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \), получаем:

\[ 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{4} \]

Выразим \( \sin 2\alpha \):

\[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - 1 \]\[ \sin 2\alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \]\[ \sin 2\alpha = -\frac{3}{4} \]

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

\[ -\frac{3}{4} = -0.75 \]

Выберите один ответ:

• 0,75
• 1
• -0,75
• -1

Ответ: -0,75.