5 4. Вычислить sin a n tg a, если cos a = 13

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\), \(\tan \alpha = \frac{12}{5}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\) используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

\[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\]

Шаг 2: Подставим известное значение \(\cos \alpha = \frac{5}{13}\):

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{25}{169}}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}}\]

\[\sin \alpha = \frac{12}{13}\]

Шаг 3: Найдем \(\tan \alpha\) используя определение тангенса:

\[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\]

Шаг 4: Подставим известные значения:

\[\tan \alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}\]

\[\tan \alpha = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5}\]

\[\tan \alpha = \frac{12}{5}\]

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\), \(\tan \alpha = \frac{12}{5}\)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро