Вычислить в различных форматах: 5 3+2√2+ 5 3+22 3-2√2

Для решения данного примера необходимо сложить две дроби с разными знаменателями. Приведём дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель – это произведение знаменателей данных дробей, то есть $$(3 + 2\sqrt{2}) \cdot (3 - 2\sqrt{2})$$.

Вычислим общий знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$:

$$ (3 + 2\sqrt{2}) \cdot (3 - 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 $$

Получается, что общий знаменатель равен 1.

Теперь приведём каждую дробь к общему знаменателю. Для этого числитель каждой дроби умножим на дополнительный множитель. В данном случае, поскольку общий знаменатель равен 1, дополнительным множителем для каждой дроби будет её знаменатель, взятый с противоположным знаком.

Дополнительный множитель для первой дроби: $$(3 - 2\sqrt{2})$$

Дополнительный множитель для второй дроби: $$(3 + 2\sqrt{2})$$

Умножим числитель первой дроби на $$(3 - 2\sqrt{2})$$: $$5 \cdot (3 - 2\sqrt{2}) = 15 - 10\sqrt{2}$$.

Умножим числитель второй дроби на $$(3 + 2\sqrt{2})$$: $$5 \cdot (3 + 2\sqrt{2}) = 15 + 10\sqrt{2}$$.

Теперь складываем дроби:

$$\frac{5}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{5}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{5(3 - 2\sqrt{2}) + 5(3 + 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})} = \frac{15 - 10\sqrt{2} + 15 + 10\sqrt{2}}{1} = \frac{30}{1} = 30$$

Итоговый результат равен 30.

Ответ: 30