Вычислить. Вариант А: 5⁻⁴ · 5⁶; 4⁵ · 4⁻⁷; 3⁸ · 3⁻⁵ · 3⁻⁶; 6⁹ : 6¹¹; 7⁻⁴ : 7⁻⁴; 8⁻⁶ : 8⁻⁷; (3⁻²)⁻²; [нижняя часть задания обрезана]. Вариант В: (27 · 3⁻⁴)²; 16 · (2⁻³)²; (10⁸)² · 100⁻⁶; (10⁻¹⁰ · 100⁶)⁻⁴; (6⁻⁴ · 6⁻⁹) / 6⁻¹²; (7⁻² · 7⁻⁸) / 7⁻¹¹.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются. Также представим числа 27, 16 и 100 как степени соответствующих оснований.

Вариант А

1. \(5^{-4}\cdot5^6=5^{-4+6}=5^2=25\).
2. \(4^5\cdot4^{-7}=4^{5-7}=4^{-2}=\frac{1}{16}\).
3. \(3^8\cdot3^{-5}\cdot3^{-6}=3^{8-5-6}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).
4. \(6^9:6^{11}=6^{9-11}=6^{-2}=\frac{1}{36}\).
5. \(7^{-4}:7^{-4}=7^{-4-(-4)}=7^0=1\).
6. \(8^{-6}:8^{-7}=8^{-6-(-7)}=8^1=8\).
7. \((3^{-2})^{-2}=3^{(-2)(-2)}=3^4=81\).

Вариант В

1. \((27\cdot3^{-4})^2=(3^3\cdot3^{-4})^2=(3^{-1})^2=3^{-2}=\frac{1}{9}\).
2. \(16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).
3. \((10^8)^2\cdot100^{-6}=10^{16}\cdot(10^2)^{-6}=10^{16-12}=10^4=10000\).
4. \((10^{-10}\cdot100^6)^{-4}=(10^{-10}\cdot10^{12})^{-4}=(10^2)^{-4}=10^{-8}=\frac{1}{100000000}\).
5. \(\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9-(-12)}=6^{-1}=\frac{1}{6}\).
6. \(\frac{7^{-2}\cdot7^{-8}}{7^{-11}}=7^{-2-8-(-11)}=7^1=7\).

В нижней части фотографии виден ещё один обрезанный фрагмент задания, но прочитать его выражение невозможно. Пришлите нижнюю часть страницы целиком, чтобы решить этот пример.