Контрольные задания > 4. 4 Вычислить значение дискриминанта и выяснить, имеет ли корни уравнение: 1) 15x²+19x-10 = 0; 3) 25x²-30x + 9 = 0; 5) 6x²-7x+3 = 0; 2) 14x²-45x-14 = 0; 4) 49x²+28x+4=0; 6) 8x²-5x+2=0.
Вопрос:

4. 4 Вычислить значение дискриминанта и выяснить, имеет ли корни уравнение: 1) 15x²+19x-10 = 0; 3) 25x²-30x + 9 = 0; 5) 6x²-7x+3 = 0; 2) 14x²-45x-14 = 0; 4) 49x²+28x+4=0; 6) 8x²-5x+2=0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы определить, имеет ли квадратное уравнение корни, нужно вычислить дискриминант (D) и сравнить его с нулем.

1) 15x²+19x-10 = 0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 15, b = 19, c = -10.
  • \( D = 19^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-10) = 361 + 600 = 961 \)
  • Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

2) 14x²-45x-14 = 0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 14, b = -45, c = -14.
  • \( D = (-45)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-14) = 2025 + 784 = 2809 \)
  • Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

3) 25x²-30x + 9 = 0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 25, b = -30, c = 9.
  • \( D = (-30)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 - 900 = 0 \)
  • Поскольку D = 0, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).

4) 49x²+28x+4=0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 49, b = 28, c = 4.
  • \( D = 28^2 - 4 \cdot 49 \cdot 4 = 784 - 784 = 0 \)
  • Поскольку D = 0, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).

5) 6x²-7x+3 = 0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 6, b = -7, c = 3.
  • \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 49 - 72 = -23 \)
  • Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

6) 8x²-5x+2=0

  • Вычисляем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 8, b = -5, c = 2.
  • \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 25 - 64 = -39 \)
  • Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю