1. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: Sina=12/13, П/2 <α<π

Пошаговое решение:

• Так как \( \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \), то \( \cos^2 α = 1 - \sin^2 α \).
• Подставляем значение синуса: \( \cos^2 α = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
• Извлекаем квадратный корень: \( \cos α = ±\frac{5}{13} \).
• Учитывая, что \( \frac{π}{2} < α < π \), угол α находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Значит, \( \cos α = -\frac{5}{13} \).
• Теперь найдем тангенс: \( \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \).
• И котангенс: \( \cot α = \frac{1}{\tan α} = -\frac{5}{12} \).

Ответ: \( \cos α = -\frac{5}{13}, \tan α = -\frac{12}{5}, \cot α = -\frac{5}{12} \)