Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислить значение логического выражения не (А и не В) или (А или не С) при всех возможных значениях логических величин А, В и С. В ответе укажите кол-во наборов значений, при которых логическое выражение истинно.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно вычислить значение логического выражения ¬(A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬C) для всех возможных значений A, B и C, а затем указать количество наборов значений, при которых выражение истинно.
Шаг 1: Определим все возможные наборы значений A, B и C.
Поскольку у нас три логические переменные (A, B, C), каждая из которых может принимать два значения (истина или ложь), общее количество возможных наборов значений равно 2^3 = 8.
Шаг 2: Составим таблицу истинности.
Теперь составим таблицу истинности для нашего логического выражения:
| A | B | C | ¬B | ¬C | A ∧ ¬B | A ∨ ¬C | ¬(A ∧ ¬B) | ¬(A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬C) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Шаг 3: Анализ таблицы истинности.
В последнем столбце (¬(A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬C)) мы видим результаты для каждого набора значений A, B и C. Нам нужно посчитать, сколько раз выражение истинно (то есть равно 1).
Шаг 4: Подсчет количества истинных наборов.
Считаем количество 1 в последнем столбце:
- Первая строка: 1
- Вторая строка: 1
- Третья строка: 1
- Четвертая строка: 1
- Пятая строка: 1
- Шестая строка: 1
- Седьмая строка: 1
- Восьмая строка: 1
Все 8 наборов значений дают истинное значение для логического выражения.
Ответ: 8
Вот и все! У тебя отлично получилось разобраться в этой задаче. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые логические выражения!
