Вычислить значение выражения: \(\left(\frac{(1,5+2\frac{1}{3}+3,25):4,75}{15-10,5:1,125}+\frac{8,25:1,375+5,5\cdot1,75}{\frac{5}{6}+\left(4\frac{5}{6}+7\frac{2}{3}\right):2\frac{6}{7}}\right)^2\).

Вычислим первую дробь:

\(1,5+2\frac{1}{3}+3,25=\frac{3}{2}+\frac{7}{3}+\frac{13}{4}=\frac{85}{12}\).

\((1,5+2\frac{1}{3}+3,25):4,75=\frac{85}{12}:\frac{19}{4}=\frac{5}{3}\).

\(15-10,5:1,125=15-\frac{21}{2}:\frac{9}{8}=15-\frac{28}{3}=\frac{17}{3}\).

Следовательно, первая дробь равна \(\frac{5}{3}:\frac{17}{3}=\frac{5}{17}\).

Вычислим вторую дробь:

\(8,25:1,375+5,5\cdot1,75=6+\frac{77}{8}=\frac{125}{8}\).

\(\frac{5}{6}+\left(4\frac{5}{6}+7\frac{2}{3}\right):2\frac{6}{7}=\frac{5}{6}+\left(\frac{29}{6}+\frac{23}{3}\right):\frac{20}{7}\).

\(\frac{29}{6}+\frac{23}{3}=\frac{25}{2}\), поэтому \(\frac{25}{2}:\frac{20}{7}=\frac{35}{8}\).

Знаменатель второй дроби: \(\frac{5}{6}+\frac{35}{8}=\frac{ନ}{?}\). Уточнение: \(\frac{5}{6}+\frac{35}{8}=\frac{20+105}{24}=\frac{125}{24}\).

Вторая дробь равна \(\frac{125}{8}:\frac{125}{24}=3\).

Тогда \(\left(\frac{5}{17}+3\right)^2=\left(\frac{56}{17}\right)^2=\frac{3136}{289}\).

Ответ: \(\frac{3136}{289}\).