Вычислить значения числовых выражений 1) 4$$\frac{2}{5}:(2\frac{3}{5}+\frac{7}{10})$$ 2) $$2\frac{1}{6}-1\frac{2}{9}:3\frac{2}{3}$$ 3) $$(8\frac{3}{4}+5\frac{1}{2}):2\frac{1}{6}$$ $$(19-15\frac{4}{7}):\frac{16}{21}+6\frac{3}{5}-4\frac{5}{6}$$ 2) $$(17:3\frac{2}{5}-6\frac{3}{8}:3\frac{3}{8}):\frac{7}{30}$$

1) $$4\frac{2}{5}:(2\frac{3}{5}+\frac{7}{10})$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$$

$$2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$

Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$$\frac{13}{5} + \frac{7}{10} = \frac{13 \times 2}{5 \times 2} + \frac{7}{10} = \frac{26}{10} + \frac{7}{10} = \frac{26 + 7}{10} = \frac{33}{10}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{22}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} \times \frac{10}{33} = \frac{22 \times 10}{5 \times 33} = \frac{2 \times 2}{1 \times 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $$1\frac{1}{3}$$

2) $$2\frac{1}{6}-1\frac{2}{9}:3\frac{2}{3}$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

$$1\frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$

$$3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$

Выполним деление:

$$\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = \frac{11}{9} \times \frac{3}{11} = \frac{11 \times 3}{9 \times 11} = \frac{1 \times 1}{3 \times 1} = \frac{1}{3}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{13}{6} - \frac{1}{3} = \frac{13}{6} - \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{13}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13 - 2}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: $$1\frac{5}{6}$$

3) $$(8\frac{3}{4}+5\frac{1}{2}):2\frac{1}{6}$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$$

$$5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$$\frac{35}{4} + \frac{11}{2} = \frac{35}{4} + \frac{11 \times 2}{2 \times 2} = \frac{35}{4} + \frac{22}{4} = \frac{35 + 22}{4} = \frac{57}{4}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{57}{4} : \frac{13}{6} = \frac{57}{4} \times \frac{6}{13} = \frac{57 \times 6}{4 \times 13} = \frac{57 \times 3}{2 \times 13} = \frac{171}{26} = 6\frac{15}{26}$$

Ответ: $$6\frac{15}{26}$$

1) $$(19-15\frac{4}{7}):\frac{16}{21}+6\frac{3}{5}-4\frac{5}{6}$$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$15\frac{4}{7} = \frac{15 \times 7 + 4}{7} = \frac{105 + 4}{7} = \frac{109}{7}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$19 - \frac{109}{7} = \frac{19 \times 7}{7} - \frac{109}{7} = \frac{133}{7} - \frac{109}{7} = \frac{133 - 109}{7} = \frac{24}{7}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{24}{7} : \frac{16}{21} = \frac{24}{7} \times \frac{21}{16} = \frac{24 \times 21}{7 \times 16} = \frac{3 \times 3}{1 \times 2} = \frac{9}{2}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$

$$4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$

Выполним сложение:

$$\frac{9}{2} + \frac{33}{5} = \frac{9 \times 5}{2 \times 5} + \frac{33 \times 2}{5 \times 2} = \frac{45}{10} + \frac{66}{10} = \frac{45 + 66}{10} = \frac{111}{10}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{111}{10} - \frac{29}{6} = \frac{111 \times 3}{10 \times 3} - \frac{29 \times 5}{6 \times 5} = \frac{333}{30} - \frac{145}{30} = \frac{333 - 145}{30} = \frac{188}{30} = \frac{94}{15} = 6\frac{4}{15}$$

Ответ: $$6\frac{4}{15}$$

2) $$(17:3\frac{2}{5}-6\frac{3}{8}:3\frac{3}{8}):\frac{7}{30}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$

$$6\frac{3}{8} = \frac{6 \times 8 + 3}{8} = \frac{51}{8}$$

$$3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

Выполним деление:

$$17 : \frac{17}{5} = 17 \times \frac{5}{17} = \frac{17 \times 5}{17} = 5$$

Выполним деление:

$$\frac{51}{8} : \frac{27}{8} = \frac{51}{8} \times \frac{8}{27} = \frac{51 \times 8}{8 \times 27} = \frac{51}{27} = \frac{17}{9}$$

Теперь выполним вычитание:

$$5 - \frac{17}{9} = \frac{5 \times 9}{9} - \frac{17}{9} = \frac{45}{9} - \frac{17}{9} = \frac{45 - 17}{9} = \frac{28}{9}$$

Выполним деление:

$$\frac{28}{9} : \frac{7}{30} = \frac{28}{9} \times \frac{30}{7} = \frac{28 \times 30}{9 \times 7} = \frac{4 \times 10}{3 \times 1} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$

Ответ: $$13\frac{1}{3}$$