1. Вычислить: a) (\sqrt{3 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}})^{\frac{3}{5}} б) \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}-3} - \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}-9} при x = 8 2. Решить уравнение: a) (y^2-1)^{\frac{1}{3}} = 2 б) \sqrt{3-x} \cdot \sqrt{1-3x} = x+5

1. Вычислить: a) (\sqrt{3 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}})^{\frac{3}{5}} = (\sqrt{3 \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}})^{\frac{3}{5}} = (\sqrt{3^{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}})^{\frac{3}{5}} = (\sqrt{3^{\frac{5}{3}}})^{\frac{3}{5}} = (3^{\frac{5}{6}})^{\frac{3}{5}} = 3^{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} Ответ: $$\sqrt{3}$$ б) \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}-3} - \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}-9} при x = 8 Подставим значение x = 8: \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}-3} - \frac{6}{8^{\frac{2}{3}}-9} = \frac{1}{2-3} - \frac{6}{4-9} = \frac{1}{-1} - \frac{6}{-5} = -1 + \frac{6}{5} = \frac{-5+6}{5} = \frac{1}{5} Ответ: $$\frac{1}{5}$$ 2. Решить уравнение: a) (y^2-1)^{\frac{1}{3}} = 2 Возведем обе части уравнения в куб: ((y^2-1)^{\frac{1}{3}})^3 = 2^3 y^2 - 1 = 8 y^2 = 9 y = \pm 3 Ответ: y = $$\pm 3$$ б) \sqrt{3-x} \cdot \sqrt{1-3x} = x+5 \sqrt{(3-x)(1-3x)} = x+5 Возведем обе части уравнения в квадрат: (3-x)(1-3x) = (x+5)^2 3 - 9x - x + 3x^2 = x^2 + 10x + 25 3x^2 - 10x + 3 = x^2 + 10x + 25 2x^2 - 20x - 22 = 0 x^2 - 10x - 11 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 x_1 = \frac{10 + \sqrt{144}}{2} = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11 x_2 = \frac{10 - \sqrt{144}}{2} = \frac{10 - 12}{2} = \frac{-2}{2} = -1 Проверка: Для x = 11: \sqrt{3-11} \cdot \sqrt{1-3 \cdot 11} = 11+5 \sqrt{-8} \cdot \sqrt{-32} = 16 - не подходит, так как под корнем отрицательные числа. Для x = -1: \sqrt{3-(-1)} \cdot \sqrt{1-3 \cdot (-1)} = -1+5 \sqrt{4} \cdot \sqrt{4} = 4 2 \cdot 2 = 4 4 = 4 - подходит. Ответ: x = -1