2) Вычислить: a) 19/20 * 25/57 в) 45 15/17 : 5 д) 2 11/20 : 1 9/25 3) Решить уравнения: 3/8x + 7/12x - 5/6x = 9/32 48 : (3 4/5x - 25) = 1 1/2 4) Найти значение выражения: 1) 2 + 1/(1 + 2/(1 + 1/3)) 2) 2 - 1/2 - 1/4 / 2 + 1/2 + 1/4 / 2 5) Вычислить: a) 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/49*50

2) Вычислить:

а) \[\frac{19}{20} \cdot \frac{25}{57}\]

Давай сократим дроби. 19 в 57 содержится 3 раза, а 25 и 20 можно сократить на 5. \[\frac{19}{20} \cdot \frac{25}{57} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{12}\]

Ответ: \[\frac{5}{12}\]

в) \[45\frac{15}{17} : 5\]

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[45\frac{15}{17} = \frac{45 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{765 + 15}{17} = \frac{780}{17}\] Теперь разделим на 5: \[\frac{780}{17} : 5 = \frac{780}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{156}{17}\] Выделим целую часть: \[\frac{156}{17} = 9\frac{3}{17}\]

Ответ: \[9\frac{3}{17}\]

д) \[2\frac{11}{20} : 1\frac{9}{25}\]

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{11}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{40 + 11}{20} = \frac{51}{20}\] \[1\frac{9}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 9}{25} = \frac{25 + 9}{25} = \frac{34}{25}\] Теперь разделим: \[\frac{51}{20} : \frac{34}{25} = \frac{51}{20} \cdot \frac{25}{34} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}\] Выделим целую часть: \[\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\]

Ответ: \[1\frac{7}{8}\]

3) Решить уравнения:

\[\frac{3}{8}x + \frac{7}{12}x - \frac{5}{6}x = \frac{9}{32}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{9}{24}x + \frac{14}{24}x - \frac{20}{24}x = \frac{9}{32}\] \[\frac{9 + 14 - 20}{24}x = \frac{9}{32}\] \[\frac{3}{24}x = \frac{9}{32}\] \[\frac{1}{8}x = \frac{9}{32}\] \[x = \frac{9}{32} \cdot 8 = \frac{9}{4}\] \[x = 2\frac{1}{4}\]

Ответ: \[x = 2\frac{1}{4}\]

\[48 : (3\frac{4}{5}x - 25) = 1\frac{1}{2}\]

Переведем смешанные дроби в неправильные: \[3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}\] \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\] Тогда уравнение имеет вид: \[48 : (\frac{19}{5}x - 25) = \frac{3}{2}\] \[\frac{19}{5}x - 25 = 48 : \frac{3}{2}\] \[\frac{19}{5}x - 25 = 48 \cdot \frac{2}{3}\] \[\frac{19}{5}x - 25 = 16 \cdot 2\] \[\frac{19}{5}x - 25 = 32\] \[\frac{19}{5}x = 32 + 25\] \[\frac{19}{5}x = 57\] \[x = 57 \cdot \frac{5}{19}\] \[x = 3 \cdot 5\] \[x = 15\]

Ответ: \[x = 15\]

4) Найти значение выражения:

1) \[2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}}\]

Сначала упростим дробь в знаменателе: \[1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\] \[\frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2}\] \[1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\] \[\frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}\] \[2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\]

Ответ: \[2\frac{2}{5}\]

2) \[2 - \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{2 + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{2}}\]

Упростим числитель и знаменатель большой дроби по отдельности. Числитель: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] Знаменатель: \[\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\] \[\frac{\frac{3}{4}}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8}\] \[2 + \frac{3}{8} = \frac{16}{8} + \frac{3}{8} = \frac{19}{8}\] Тогда исходное выражение: \[2 - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{19}{8}} = 2 - \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{19} = 2 - \frac{2}{19} = \frac{38}{19} - \frac{2}{19} = \frac{36}{19} = 1\frac{17}{19}\]

Ответ: \[1\frac{17}{19}\]

5) Вычислить:

а) \(\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + ... + \frac{1}{49 \cdot 50}\)

Заметим, что каждое слагаемое можно представить в виде разности двух дробей: \[\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\] Тогда сумма преобразуется в: \[(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{49} - \frac{1}{50})\] Видим, что все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются: \[1 - \frac{1}{50} = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}\]

Ответ: \(\frac{49}{50}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!