7. Вычислите. Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 7 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 2 см и 3 см. На какие части делится первая хорда? Ответ: Длина меньшей части (целое число). Число см. Длина большей части (целое число). Число CM.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• Шаг 2: Пусть первая хорда делится на отрезки длиной x и y. Тогда x * y = 2 * 3, или x * y = 6.
• Шаг 3: Из условия известно, что длина первой хорды равна 7 см, значит x + y = 7.
• Шаг 4: Решим систему уравнений:
  • x * y = 6
  • x + y = 7
• Шаг 5: Выразим y через x из второго уравнения: y = 7 - x.
• Шаг 6: Подставим выражение для y в первое уравнение: x * (7 - x) = 6.
• Шаг 7: Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: 7x - x² = 6, или x² - 7x + 6 = 0.
• Шаг 8: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
  Показать пошаговые вычисления

  Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

  Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6

  x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1

• Шаг 9: Получили два решения для x: x₁ = 6 и x₂ = 1.
• Шаг 10: Найдем соответствующие значения для y:
  • Если x = 6, то y = 7 - 6 = 1
  • Если x = 1, то y = 7 - 1 = 6
• Шаг 11: Так как нужно указать длину меньшей и большей части, выберем 1 и 6.

Ответ: 1 и 6