Вычислите: \[\frac{33}{64}:(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})+3 \frac{1}{12}.\]

Ответ: -1 \frac{11}{16}

Решение:

1. Выполним действие в скобках: \[\frac{3}{16}-\frac{5}{12}=\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}-\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4}=\frac{9}{48}-\frac{20}{48}=-\frac{11}{48}.\]
2. Выполним деление: \[\frac{33}{64}:(-\frac{11}{48})=\frac{33}{64} \cdot (-\frac{48}{11})=-\frac{33 \cdot 48}{64 \cdot 11}=-\frac{3 \cdot 3}{4}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}.\]
3. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[3 \frac{1}{12}=\frac{3 \cdot 12+1}{12}=\frac{37}{12}.\]
4. Выполним сложение: \[ -2\frac{1}{4}+\frac{37}{12}=-\frac{9}{4}+\frac{37}{12}=-\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}+\frac{37}{12}=-\frac{27}{12}+\frac{37}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.\]
5. Выполним сложение: \[-\frac{9}{4}+\frac{37}{12} = -2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{12} = -2\frac{3}{12} + 3\frac{1}{12} = \frac{-27+37}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]
6. Тогда: \[\frac{33}{64}:(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})+3 \frac{1}{12}=-\frac{27}{4}+\frac{37}{12}=-\frac{81}{12}+ \frac{37}{12}=-\frac{44}{12}=-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}.\]
7. Исправим ошибку в решении. Выполним деление: \[\frac{33}{64}:(-\frac{11}{48})=\frac{33}{64} \cdot (-\frac{48}{11})=-\frac{33 \cdot 48}{64 \cdot 11}=-\frac{3 \cdot 3}{4}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}.\]
8. Сложим: \[ -2\frac{1}{4}+3\frac{1}{12}=-\frac{9}{4}+\frac{37}{12}=-\frac{27}{12}+\frac{37}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.\]
9. Найдем ошибку: \[\frac{33}{64}:(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})+3 \frac{1}{12} = \frac{33}{64} : (\frac{9-20}{48}) + \frac{37}{12} = \frac{33}{64} : (-\frac{11}{48}) + \frac{37}{12} = \frac{33}{64} \cdot -\frac{48}{11} + \frac{37}{12} = -\frac{3 \cdot 3}{4} + \frac{37}{12} = -\frac{9}{4} + \frac{37}{12} = \frac{-27+37}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

1. Шаг 1: Упрощаем выражение в скобках: \[\frac{3}{16} - \frac{5}{12} = \frac{9}{48} - \frac{20}{48} = -\frac{11}{48}\]
2. Шаг 2: Выполняем деление: \[\frac{33}{64} : (-\frac{11}{48}) = \frac{33}{64} \cdot -\frac{48}{11} = -\frac{3 \cdot 3}{4} = -\frac{9}{4}\]
3. Шаг 3: Представляем смешанную дробь в виде неправильной: \[3 \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}\]
4. Шаг 4: Выполняем сложение: \[-\frac{9}{4} + \frac{37}{12} = \frac{-27 + 37}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\)