Вычислите: \[\frac{65}{96} : (\frac{5}{16} - \frac{7}{12}) + 10 \cdot 1\frac{3}{20}.\] Запишите решение и ответ.

Ответ: -1.5

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (48) и выполним вычитание: \[\frac{5}{16} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{15}{48} - \frac{28}{48} = -\frac{13}{48}\]
2. Выполним деление: \[\frac{65}{96} : \left(-\frac{13}{48}\right) = \frac{65}{96} \cdot \left(-\frac{48}{13}\right) = -\frac{65 \cdot 48}{96 \cdot 13} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2.5\]
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним умножение: \[10 \cdot 1\frac{3}{20} = 10 \cdot \frac{23}{20} = \frac{10 \cdot 23}{20} = \frac{230}{20} = \frac{23}{2} = 11.5\]
4. Выполним сложение: \[-2.5 + 11.5 = 9\]

Ответ: 9