36. Вычислите \[ \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} \]

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Избавляемся от иррациональности в знаменателе первой дроби.

\[\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1\]

• Шаг 2: Избавляемся от иррациональности в знаменателе второй дроби.

\[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\]

• Шаг 3: Избавляемся от иррациональности в знаменателе третьей дроби.

\[\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}\]

• Шаг 4: Подставляем полученные значения в исходное выражение:

\[(\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2}+1-\sqrt{3}-\sqrt{2}+2+\sqrt{3}\]

• Шаг 5: Упрощаем выражение.

\[\sqrt{2}+1-\sqrt{3}-\sqrt{2}+2+\sqrt{3} = 1+2 = 3\]

Ответ: 3