1. Вычислите: \frac{4}{45}:(\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}; 2. В книге 320 страниц. Прочитали \frac{1}{4} всей книги, а потом \frac{1}{2} остатка. Сколько страниц осталось ещё прочитать?

1. Вычислите:

Давай решим этот пример по действиям:

1. Сначала найдем разность в скобках:

   \[ \frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36 - 20}{75} = \frac{16}{75} \]

2. Теперь выполним деление:

   \[ \frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 15 \cdot 5}{15 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} \]

3. Выполним умножение:

   \[ \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

4. Выполним сложение:

   \[ \frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5+3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

2. Задача про книгу

Давай решим задачу по шагам:

1. Сначала узнаем, сколько страниц прочитали в первый раз:

   \[ 320 \cdot \frac{1}{4} = \frac{320}{4} = 80 \text{ страниц} \]

2. Теперь узнаем, сколько страниц осталось после первого прочтения:

   \[ 320 - 80 = 240 \text{ страниц} \]

3. Далее найдем, сколько страниц прочитали во второй раз (половину остатка):

   \[ 240 \cdot \frac{1}{2} = \frac{240}{2} = 120 \text{ страниц} \]

4. Наконец, узнаем, сколько страниц осталось прочитать:

   \[ 240 - 120 = 120 \text{ страниц} \]

Ответ: 120 страниц

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. У тебя все получается!