4.169 Вычислите: \frac{\left(8,62-8,37+1\frac{23}{60}+\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{3}{11}}{\left(\frac{2,5-2^3}{3}\right)\cdot\frac{1}{25}}

Выполним вычисление:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{23}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{83}{60}$$.
2. Сложим дроби в скобках: $$\frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{83}{60} + \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{83}{60} + \frac{12}{60} = \frac{95}{60} = \frac{19}{12}$$.
3. Вычислим разность в числителе: $$8,62 - 8,37 = 0,25$$.
4. Сложим результаты в числителе: $$0,25 + \frac{19}{12} = \frac{1}{4} + \frac{19}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{19}{12} = \frac{3}{12} + \frac{19}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$.
5. Умножим числитель на дробь: $$\frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.
6. Вычислим выражение в скобках в знаменателе: $$2,5 - 2^3 = 2,5 - 8 = -5,5 = -\frac{11}{2}$$.
7. Разделим результат на 3: $$\frac{-\frac{11}{2}}{3} = -\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{11}{6}$$.
8. Умножим знаменатель на дробь: $$\frac{-11}{6} \cdot \frac{1}{25} = -\frac{11}{150}$$.
9. Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{11}{150}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{-150}{11} = \frac{-150}{22} = -\frac{75}{11} = -6\frac{9}{11}$$.

Ответ: $$-6\frac{9}{11}$$