Вычислите$$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{32}}{\sqrt{10}}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение под корнем, затем сократим дробь.

Шаг 1: Упростим выражение в числителе: \[ \sqrt{20} - \sqrt{32} = \sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{16 \cdot 2} = 2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} \]
Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в дробь: \[ \frac{2\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \]
Шаг 3: Разделим каждый член числителя на знаменатель: \[ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} - \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \]
Шаг 4: Упростим каждое слагаемое: \[ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = 2\sqrt{\frac{5}{10}} = 2\sqrt{\frac{1}{2}} = 2\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \] \[ \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = 4\sqrt{\frac{2}{10}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \]
Шаг 5: Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ \sqrt{2} - \frac{4}{\sqrt{5}} \]
Шаг 6: Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[ \sqrt{2} - \frac{4}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5} \]
Шаг 7: Преобразуем исходное выражение другим способом: \[ \frac{2\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{2(\sqrt{5} - 2\sqrt{2})}{\sqrt{10}} = \frac{2(\sqrt{5} - 2\sqrt{2})}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} - \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5} \]

Ответ: $$\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5}$$