5. Вычислите: \frac{35^{-17}}{5^{-19}\cdot7^{-16}}.

Пошаговое решение:

1. Представим 35 как произведение 5 и 7:
   \[ 35 = 5 \cdot 7 \]
2. Заменим 35 в выражении на его представление:
   \[ \frac{35^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}} = \frac{(5 \cdot 7)^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}} \]
3. Используем свойство степени произведения: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):
   \[ \frac{5^{-17} \cdot 7^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}} \]
4. Разделим степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
   \[ \frac{5^{-17}}{5^{-19}} \cdot \frac{7^{-17}}{7^{-16}} = 5^{-17 - (-19)} \cdot 7^{-17 - (-16)} = 5^{2} \cdot 7^{-1} \]
5. Упростим выражение:
   \[ 5^2 \cdot 7^{-1} = 25 \cdot \frac{1}{7} = \frac{25}{7} \]

Ответ: \(\frac{25}{7}\)