Вычислите: $$\frac{6^{19}}{(16^4)^4}$$

Для вычисления этого выражения, сначала упростим знаменатель:

$$(16^4)^4 = 16^{4 \cdot 4} = 16^{16}$$

Представим 6 и 16 в виде простых множителей:

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$16 = 2^4$$

Подставим это в выражение:

$$\frac{6^{19}}{16^{16}} = \frac{(2 \cdot 3)^{19}}{(2^4)^{16}} = \frac{2^{19} \cdot 3^{19}}{2^{4 \cdot 16}} = \frac{2^{19} \cdot 3^{19}}{2^{64}}$$

Теперь сократим степени:

$$\frac{2^{19}}{2^{64}} = 2^{19-64} = 2^{-45} = \frac{1}{2^{45}}$$

Таким образом, выражение равно:

$$\frac{3^{19}}{2^{45}}$$

Значение выражения:

$$\frac{3^{19}}{2^{45}} = \frac{1162261467}{35184372088832} \approx 3.304 \cdot 10^{-5}$$

Ответ: $$\frac{3^{19}}{2^{45}} \approx 3.304 \cdot 10^{-5}$$