Вычислите: $$\frac{35^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}}$$

Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{35^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}}$$ Сначала представим 35 как произведение 5 и 7: $$35 = 5 \cdot 7$$. Тогда: $$\frac{(5 \cdot 7)^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}} = \frac{5^{-17} \cdot 7^{-17}}{5^{-19} \cdot 7^{-16}}$$ Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели: $$5^{-17 - (-19)} \cdot 7^{-17 - (-16)} = 5^{-17 + 19} \cdot 7^{-17 + 16} = 5^2 \cdot 7^{-1}$$ Вычислим значения степеней: $$5^2 = 25$$ $$7^{-1} = \frac{1}{7}$$ Тогда выражение примет вид: $$25 \cdot \frac{1}{7} = \frac{25}{7}$$ Теперь выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}$$ Ответ: $$\frac{25}{7}$$ или $$3\frac{4}{7}$$