Вычислите: $$\frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6}$$.

Сначала выполним умножение дробей. Для этого нужно перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{35 \cdot 13}{39 \cdot 42}$$

Прежде чем перемножать, можно сократить дроби. Заметим, что 35 и 42 делятся на 7, а 13 и 39 делятся на 13:

$$\frac{35 \cdot 13}{39 \cdot 42} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{5}{18} - \frac{1}{6}$$

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 будет 18.

Преобразуем вторую дробь:

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5-3}{18} = \frac{2}{18}$$

Сокращаем полученную дробь на 2:

$$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$

Ответ: $$\frac{1}{9}$$