Вычислите: $$1\frac{3}{7} \cdot (\frac{3}{10} + \frac{3}{4}) - \frac{22}{3} : 4$$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 20:

$$\frac{3}{10} + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} + \frac{15}{20} = \frac{6+15}{20} = \frac{21}{20}$$

Теперь умножим первую дробь на сумму, полученную в скобках:

$$\frac{10}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{10 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{10 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 2} = \frac{3}{2}$$

Теперь разделим вторую дробь на 4. Деление на число эквивалентно умножению на дробь, обратную этому числу. В данном случае, деление на 4 эквивалентно умножению на $$\frac{1}{4}$$:

$$\frac{22}{3} : 4 = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{22 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{11}{6}$$

Теперь вычтем из первой дроби вторую:

$$\frac{3}{2} - \frac{11}{6} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{11}{6} = \frac{9}{6} - \frac{11}{6} = \frac{9-11}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $$-\frac{1}{3}$$