17. Вычислите:$$\frac{24}{39} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{7}{12}) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисление по действиям:

1. $$\frac{1}{2} + \frac{7}{12}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{6 + 7}{12} = \frac{13}{12}$$

2. $$\frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12}$$

   Сократим дроби: 24 и 12 на 12, 39 и 13 на 13:

   $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}$$

3. $$\frac{8}{9} : \frac{10}{21}$$

   Деление дробей заменяем умножением на перевёрнутую дробь:

   $$\frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10}$$

   Сократим дроби: 8 и 10 на 2, 9 и 21 на 3:

   $$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}$$

4. $$\frac{2}{3} - \frac{28}{15}$$

   Приведём дроби к общему знаменателю 15:

   $$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{28}{15} = \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{10 - 28}{15} = \frac{-18}{15}$$

   Сократим дробь на 3:

   $$\frac{-6}{5} = -1\frac{1}{5}$$

Ответ: $$ -1\frac{1}{5}$$