9. Вычислите: \frac{14}{15} - \frac{9}{5} \cdot (7 - \frac{3}{7}) + \frac{3}{5} Запишите решение и ответ.

1. Шаг 1: Выполняем действие в скобках:

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного с тем же знаменателем, что и дробь:

\[7 - 4\frac{3}{7} = 6\frac{7}{7} - 4\frac{3}{7} = 2\frac{4}{7}\]
2. Шаг 2: Выполняем умножение:

Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]

Теперь умножаем:

\[\frac{9}{5} \cdot \frac{18}{7} = \frac{9 \cdot 18}{5 \cdot 7} = \frac{162}{35}\]
3. Шаг 3: Выполняем вычитание и сложение по порядку:

Приводим дроби к общему знаменателю. Для \(\frac{14}{15}\) и \(\frac{162}{35}\) общий знаменатель равен 105. Домножаем числители на соответствующие множители:

\[\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{98}{105}\] \[\frac{162}{35} = \frac{162 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{486}{105}\]

Теперь вычитаем:

\[\frac{98}{105} - \frac{486}{105} = \frac{98 - 486}{105} = \frac{-388}{105}\]

Приводим \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 105:

\[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{63}{105}\]

Складываем:

\[\frac{-388}{105} + \frac{63}{105} = \frac{-388 + 63}{105} = \frac{-325}{105}\]
4. Шаг 4: Упрощаем дробь:

Сокращаем дробь на 5:

\[\frac{-325}{105} = \frac{-65}{21}\]
5. Шаг 5: Выделяем целую часть:
\[\frac{-65}{21} = -3\frac{2}{21}\]

Ответ: -3\frac{2}{21}