7*. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3\frac{13}{14}) + \frac{1}{2}.$$

Для начала, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 3\frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{42 + 13}{14} = \frac{55}{14}. $$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \frac{55}{14} + \frac{1}{2}.$$

Выполним деление дробей, заменив деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{25}{49} : \frac{55}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{55} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 55} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 11} = \frac{10}{77}.$$

Подставим результат обратно в выражение:

$$\frac{5}{6} - \frac{10}{77} + \frac{1}{2}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 77 и 2 - это $$6 \cdot 77 = 462$$. Однако $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$, a общий знаменатель можно взять как $$2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462$$:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 77}{6 \cdot 77} = \frac{385}{462},$$ $$\frac{10}{77} = \frac{10 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \frac{60}{462},$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 231}{2 \cdot 231} = \frac{231}{462}.$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{385}{462} - \frac{60}{462} + \frac{231}{462} = \frac{385 - 60 + 231}{462} = \frac{325 + 231}{462} = \frac{556}{462}.$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{556}{462} = \frac{278}{231}.$$

Выделим целую часть:

$$\frac{278}{231} = 1\frac{47}{231}.$$

Ответ: $$1\frac{47}{231}$$