Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите: (9^2 * 27^(-2) / 3^(-1))^(-3)
Ответ:
Краткое пояснение: Представим все числа как степени числа 3 и упростим выражение.
Пошаговое решение:
- Преобразуем числа в степени тройки: \[ 9 = 3^2, \quad 27 = 3^3 \]
- Тогда: \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \], \[ 27^{-2} = (3^3)^{-2} = 3^{-6} \]
- Выражение принимает вид: \[ \left( \frac{3^4 \cdot 3^{-6}}{3^{-1}} \right)^{-3} \]
- Упростим выражение в скобках: \[ \frac{3^4 \cdot 3^{-6}}{3^{-1}} = \frac{3^{4-6}}{3^{-1}} = \frac{3^{-2}}{3^{-1}} = 3^{-2 - (-1)} = 3^{-2+1} = 3^{-1} \]
- Теперь возведем в степень -3: \[ (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 \]
Ответ: 27
